Rešite 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -24 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Seštejte 576 in 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -24 je 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Delite 24+8\sqrt{21} s/z 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{21} od 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Delite 24-8\sqrt{21} s/z 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Prištejte 24 na obe strani enačbe.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Če število -24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Odštejte -24 od 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Delite -24 s/z 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Delite 24 s/z 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Seštejte 3 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$