Rešite 8x^2-20x-28

$$8 { x }^{ 2 } -20x-28$$

Faktoriziraj

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(2x^{2}-5x-7\right)$$

Razmislite o 2x^{2}-5x-7. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-7 b=2$$

Znova zapišite 2x^{2}-5x-7 kot \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Faktorizirajte x v 2x^{2}-7x.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Faktor skupnega člena 2x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-20x-28=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -28.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+896}}{2\times 8}$$

Seštejte 400 in 896.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1296}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1296.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±36}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±36}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{20±36}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±36}{16}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 36.

$$x=\frac{56}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{56}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±36}{16}, ko je ± minus. Odštejte 36 od 20.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Delite -16 s/z 16.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte x od \frac{7}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}-20x-28=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 8 in 2.

$$8x^{2}-20x-28=4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$