Rešite 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 8x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -120 izdelka.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-20 b=6$$

Znova zapišite 8x^{2}-14x-15 kot \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Faktor 4x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Seštejte 196 in 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±26}{16}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{40}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±26}{16}, ko je ± minus. Odštejte 26 od 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Seštejte \frac{3}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnožite \frac{2x-5}{2} s/z \frac{4x+3}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti 8 in 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$