Rešite 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}+6x=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 6 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Seštejte 36 in 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Delite -6+2\sqrt{65} s/z 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{65} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Delite -6-2\sqrt{65} s/z 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Delite \frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Seštejte \frac{7}{8} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Odštejte \frac{3}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$