Rešite 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Rešitev za g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Odštejte 188 na obeh straneh enačbe.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Če število 188 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Odštejte 188 od 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -9 za b in -180 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Delite 9+3\sqrt{249} s/z 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{249} od 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Delite 9-3\sqrt{249} s/z 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Odštejte 8 od 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Delite -9 s/z 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Delite 180 s/z 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Seštejte 60 in \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktorizirajte g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Poenostavite.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$