Rešite 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 7x in -\frac{5}{2}x, da dobite \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Odštejte 1000 na obeh straneh.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{5}{2} za a, \frac{9}{2} za b in -1000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite -10 s/z -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Seštejte \frac{81}{4} in 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{9}{2} in \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Delite \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} s/z 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{40081}}{2} od -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Delite \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} s/z 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 7x in -\frac{5}{2}x, da dobite \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{5}{2}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{5}{2} razveljavite množenje s/z \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Delite \frac{9}{2} s/z \frac{5}{2} tako, da pomnožite \frac{9}{2} z obratno vrednostjo \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Delite 1000 s/z \frac{5}{2} tako, da pomnožite 1000 z obratno vrednostjo \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Delite \frac{9}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Seštejte 400 in \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Odštejte \frac{9}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$