Rešite 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7875 za a, 1425 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kvadrat števila 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Pomnožite -4 s/z 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Pomnožite -31500 s/z -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Seštejte 2030625 in 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Pomnožite 2 s/z 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, ko je ± plus. Seštejte -1425 in 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Delite -1425+15\sqrt{9165} s/z 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, ko je ± minus. Odštejte 15\sqrt{9165} od -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Delite -1425-15\sqrt{9165} s/z 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Z deljenjem s/z 7875 razveljavite množenje s/z 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{1425}{7875} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Delite \frac{19}{105}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{19}{210}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{19}{210} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{19}{210} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Seštejte \frac{1}{7875} in \frac{361}{44100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Odštejte \frac{19}{210} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$