Rešitev za x
x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062
x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
780x^{2}-28600x-38200=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 780 za a, -28600 za b in -38200 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}
Kvadrat števila -28600.
x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}
Pomnožite -4 s/z 780.
x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}
Pomnožite -3120 s/z -38200.
x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}
Seštejte 817960000 in 119184000.
x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}
Uporabite kvadratni koren števila 937144000.
x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}
Nasprotna vrednost -28600 je 28600.
x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}
Pomnožite 2 s/z 780.
x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, ko je ± plus. Seštejte 28600 in 40\sqrt{585715}.
x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}
Delite 28600+40\sqrt{585715} s/z 1560.
x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, ko je ± minus. Odštejte 40\sqrt{585715} od 28600.
x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}
Delite 28600-40\sqrt{585715} s/z 1560.
x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}
Enačba je zdaj rešena.
780x^{2}-28600x-38200=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)
Prištejte 38200 na obe strani enačbe.
780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)
Če število -38200 odštejete od enakega števila, dobite 0.
780x^{2}-28600x=38200
Odštejte -38200 od 0.
\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}
Delite obe strani z vrednostjo 780.
x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}
Z deljenjem s/z 780 razveljavite množenje s/z 780.
x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}
Zmanjšajte ulomek \frac{-28600}{780} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 260.
x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}
Zmanjšajte ulomek \frac{38200}{780} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.
x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}
Delite -\frac{110}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{55}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{55}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}
Kvadrirajte ulomek -\frac{55}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}
Seštejte \frac{1910}{39} in \frac{3025}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}
Faktorizirajte x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}
Prištejte \frac{55}{3} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}