Rešite 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 1 od 772, da dobite 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence 771-2x^{2}+x. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -1 za b, in -771 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} in x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} in x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} in x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$