Rešite 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Faktoriziraj

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 77r^{2}+ar+br-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -1386 izdelka.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 45.

$$a=-21 b=66$$

Znova zapišite 77r^{2}+45r-18 kot \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Faktor 7r v prvem in 6 v drugi skupini.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Faktor skupnega člena 11r-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Kvadrat števila 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Pomnožite -4 s/z 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Pomnožite -308 s/z -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Seštejte 2025 in 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Pomnožite 2 s/z 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-45±87}{154}, ko je ± plus. Seštejte -45 in 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{42}{154} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-45±87}{154}, ko je ± minus. Odštejte 87 od -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-132}{154} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{11} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{6}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Odštejte r od \frac{3}{11} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Seštejte \frac{6}{7} in r tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Pomnožite \frac{11r-3}{11} s/z \frac{7r+6}{7} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Pomnožite 11 s/z 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 77 v vrednosti 77 in 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$