Rešite 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Združite -x^{2} in -x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 1126 za b in 76 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 1267876 in 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -1126 in 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Delite -1126+2\sqrt{317121} s/z -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{317121} od -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Delite -1126-2\sqrt{317121} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Združite -x^{2} in -x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Odštejte 76 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Delite 1126 s/z -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Delite -76 s/z -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Delite -563, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{563}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{563}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{563}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Seštejte 38 in \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Prištejte \frac{563}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$