Rešite 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Rešitev za x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Združite 76x in -8x, da dobite 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 68 za b in -76 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4624 in -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -68 in 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Delite -68+12\sqrt{30} s/z -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{30} od -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Delite -68-12\sqrt{30} s/z -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Združite 76x in -8x, da dobite 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Dodajte 76 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$68x-x^{2}=76$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Delite 68 s/z -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Delite 76 s/z -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Delite -68, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -34. Nato dodajte kvadrat števila -34 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Kvadrat števila -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Seštejte -76 in 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktorizirajte x^{2}-68x+1156. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Poenostavite.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Prištejte 34 na obe strani enačbe.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$