Rešite 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Faktoriziraj

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 25.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Razmislite o 3x^{2}-4x+1. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Znova zapišite 3x^{2}-4x+1 kot \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 3x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Kvadrat števila -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Pomnožite -4 s/z 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Pomnožite -300 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Seštejte 10000 in -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

Nasprotna vrednost -100 je 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Pomnožite 2 s/z 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{100±50}{150}, ko je ± plus. Seštejte 100 in 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

Delite 150 s/z 150.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{100±50}{150}, ko je ± minus. Odštejte 50 od 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{50}{150} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 75 in 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Ovrednoti

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$