Rešite 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 15x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-3 b=10$$

Znova zapišite 15x^{2}+7x-2 kot \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-1=0 in 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 75 za a, 35 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Kvadrat števila 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Pomnožite -4 s/z 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Pomnožite -300 s/z -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Seštejte 1225 in 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Pomnožite 2 s/z 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-35±65}{150}, ko je ± plus. Seštejte -35 in 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{150} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 30.

$$x=\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-35±65}{150}, ko je ± minus. Odštejte 65 od -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-100}{150} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 50.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

Z deljenjem s/z 75 razveljavite množenje s/z 75.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{35}{75} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{75} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Delite \frac{7}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{30}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{30} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{30} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Seštejte \frac{2}{15} in \frac{49}{900} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Odštejte \frac{7}{30} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$