Rešite 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Rešitev za x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 75 in 18, da dobite 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 75+x krat 18-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Odštejte 1350 na obeh straneh.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Odštejte 1350 od 1350, da dobite 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-57x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -57 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -57 je 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{57±57}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 57 in 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Delite 114 s/z -2.

$$x=-57$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{57±57}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 57 od 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-57 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 75 in 18, da dobite 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 75+x krat 18-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Odštejte 1350 na obeh straneh.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Odštejte 1350 od 1350, da dobite 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Delite -57 s/z -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Delite 57, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{57}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{57}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{57}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Odštejte \frac{57}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-57$$