Rešite 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Navodila za uporabo razlike kvadratov

Izračunajte potenco 75 števila 2, da dobite 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Izračunajte potenco 85 števila 2, da dobite 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odštejte 7225 na obeh straneh.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Odštejte 7225 od 5625, da dobite -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Razmislite o -1600+x^{2}. Znova zapišite -1600+x^{2} kot x^{2}-40^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-40=0 in x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Izračunajte potenco 75 števila 2, da dobite 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Izračunajte potenco 85 števila 2, da dobite 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odštejte 5625 na obeh straneh.

$$x^{2}=7225-5625$$

Odštejte 5625 od 7225, da dobite 1600.

$$x^{2}=1600$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=40 x=-40$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 75 števila 2, da dobite 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Izračunajte potenco 85 števila 2, da dobite 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odštejte 7225 na obeh straneh.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Odštejte 7225 od 5625, da dobite -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 0 za b in -1600 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±80}{2}, ko je ± plus. Delite 80 s/z 2.

$$x=40$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±80}{2}, ko je ± minus. Delite -80 s/z 2.

$$x=-40$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=40 x=-40$$