Rešite 72x^2+5x-5=2

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0,279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0,348454361$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

Odštejte 2 od -5.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 72 za a, 5 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Pomnožite -4 s/z 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Pomnožite -288 s/z -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

Seštejte 25 in 2016.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

Pomnožite 2 s/z 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{2041}.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{2041} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 2.

$$72x^{2}+5x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 72.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

Z deljenjem s/z 72 razveljavite množenje s/z 72.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

Delite \frac{5}{72}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{144}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{144} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{144} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

Seštejte \frac{7}{72} in \frac{25}{20736} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

Odštejte \frac{5}{144} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$