Rešite 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19,137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10,137281168$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Dodajte 1552 na obe strani.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 72 za b in 1552 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 5184 in 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 54848.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -72 in 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Delite -72+8\sqrt{857} s/z -16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{857} od -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Delite -72-8\sqrt{857} s/z -16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Delite 72 s/z -8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Delite -1552 s/z -8.

$$x^{2}-9x=194$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Seštejte 194 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$