Rešite 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Faktoriziraj

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kvadrat števila -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnožite -4 s/z 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnožite -288 s/z -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Seštejte 256 in 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Pomnožite 2 s/z 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Delite 16+16\sqrt{10} s/z 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{10} od 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Delite 16-16\sqrt{10} s/z 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1+\sqrt{10}}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1-\sqrt{10}}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Ovrednoti

$$72n^{2}-16n-8$$