Rešite 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Rešitev za y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti 3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 72 s/z y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Odštejte 8 od 648, da dobite 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 72 za a, -432 za b in 640 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Kvadrat števila -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Pomnožite -4 s/z 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Pomnožite -288 s/z 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Seštejte 186624 in -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -432 je 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Pomnožite 2 s/z 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{432±48}{144}, ko je ± plus. Seštejte 432 in 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{480}{144} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{432±48}{144}, ko je ± minus. Odštejte 48 od 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{384}{144} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti 3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 72 s/z y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Odštejte 648 na obeh straneh.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Odštejte 648 od 8, da dobite -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Delite obe strani z vrednostjo 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Z deljenjem s/z 72 razveljavite množenje s/z 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Delite -432 s/z 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-640}{72} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Seštejte -\frac{80}{9} in 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte y^{2}-6y+9. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$