Rešite 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-b^{2}+b+72$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -b^{2}+pb+qb+72. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. Ker je p+q pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$p=9 q=-8$$

Znova zapišite -b^{2}+b+72 kot \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Faktor -b v prvem in -8 v drugi skupini.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Faktor skupnega člena b-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-1±17}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Delite 16 s/z -2.

$$b=-8$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-1±17}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Delite -18 s/z -2.

$$b=9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -8 z vrednostjo x_{1}, vrednost 9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$