Rešite 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Faktoriziraj

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Delite 4+2\sqrt{11} s/z -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{11} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Delite 4-2\sqrt{11} s/z -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\left(2+\sqrt{11}\right) z vrednostjo x_{1}, vrednost -2+\sqrt{11} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Ovrednoti

$$7-4x-x^{2}$$