Rešite 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Rešitev za z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 3z^{2} na obeh straneh.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Združite 7z^{2} in -3z^{2}, da dobite 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4z^{2}+az+bz+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=2 b=6$$

Znova zapišite 4z^{2}+8z+3 kot \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Faktor 2z v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2z+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2z+1=0 in 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3z^{2} na obeh straneh.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Združite 7z^{2} in -3z^{2}, da dobite 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 8 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Seštejte 64 in -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-8±4}{8}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-8±4}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3z^{2} na obeh straneh.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Združite 7z^{2} in -3z^{2}, da dobite 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Seštejte -\frac{3}{4} in 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte z^{2}+2z+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$