Rešite 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Faktoriziraj

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 7y^{2}+ay+by-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-7 b=3$$

Znova zapišite 7y^{2}-4y-3 kot \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Faktor 7y v prvem in 3 v drugi skupini.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Faktor skupnega člena y-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Seštejte 16 in 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{4±10}{14}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Delite 14 s/z 14.

$$y=1$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{4±10}{14}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Seštejte \frac{3}{7} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 7 v vrednosti 7 in 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$