Rešite 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Faktoriziraj

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient -1. Eden kot koren je -3. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Razmislite o -x^{2}+3x-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=2 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+3x-2 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$-x^{3}+7x-6$$