Rešite 7x-1-5-2x=4x-3-1+4x^2

$$7 x - 1 - 5 - 2 x = 4 x - 3 - 1 + 4 x ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}\approx 0,125-0,695970545i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}\approx 0,125+0,695970545i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 5 od -1, da dobite -6.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

Združite 7x in -2x, da dobite 5x.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

Odštejte 1 od -3, da dobite -4.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

Združite 5x in -4x, da dobite x.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

Odštejte -4 na obeh straneh.

$$x-6-\left(-4\right)=4x^{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x-6+4=4x^{2}$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x-6+4-4x^{2}=0$$

Seštejte -6 in 4, da dobite -2.

$$x-2-4x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4x^{2}+x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 1 in -32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -31.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -1 in i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{-8}$$

Delite -1+i\sqrt{31} s/z -8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{31} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{-8}$$

Delite -1-i\sqrt{31} s/z -8.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8} x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 5 od -1, da dobite -6.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

Združite 7x in -2x, da dobite 5x.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

Odštejte 1 od -3, da dobite -4.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

Združite 5x in -4x, da dobite x.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x-6-4x^{2}=-4$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$x-4x^{2}=-4+6$$

Seštejte -4 in 6, da dobite 2.

$$x-4x^{2}=2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Delite 1 s/z -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{1}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{1}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{31}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}i}{8}$$

Prištejte \frac{1}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$