Rešite 7x-1=2x^2+4

$$7 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$7x-1-2x^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od -1, da dobite -5.

$$7x-5-2x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2x^{2}+7x-5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-2\left(-5\right)=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=5 b=2$$

Znova zapišite -2x^{2}+7x-5 kot \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Faktorizirajte -x v -2x^{2}+5x.

$$-x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Faktor skupnega člena 2x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-5=0 in -x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$7x-1-2x^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od -1, da dobite -5.

$$7x-5-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+7x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 7 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 49 in -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-7±3}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 3.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Delite -4 s/z -4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$7x-2x^{2}=4+1$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$7x-2x^{2}=5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{5}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{5}{-2}$$

Delite 7 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{-2}$$

Delite 5 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Delite -\frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Seštejte -\frac{5}{2} in \frac{49}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{7}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$