Rešite 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 7x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-7 b=-2$$

Znova zapišite 7x^{2}-9x+2 kot \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 7x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Seštejte 81 in -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±5}{14}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Delite 14 s/z 14.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±5}{14}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 7 v vrednosti 7 in 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$