Rešite 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}-8x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -8 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8}{14}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8}{14}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Delite 0 s/z 14.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Delite 0 s/z 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Delite -\frac{8}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Prištejte \frac{4}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$