Rešite 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 7x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-7 b=2$$

Znova zapišite 7x^{2}-5x-2 kot \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 7x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Seštejte 25 in 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±9}{14}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Delite 14 s/z 14.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±9}{14}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Seštejte \frac{2}{7} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 7 v vrednosti 7 in 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$