Rešite 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -4 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Seštejte 16 in -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Delite 4+2i\sqrt{38} s/z 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{38} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Delite 4-2i\sqrt{38} s/z 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Delite -\frac{4}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Seštejte -\frac{6}{7} in \frac{4}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Prištejte \frac{2}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$