Rešite 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 7x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 35 izdelka.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -36.

$$a=-35 b=-1$$

Znova zapišite 7x^{2}-36x+5 kot \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor 7x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -36 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Seštejte 1296 in -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -36 je 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{36±34}{14}, ko je ± plus. Seštejte 36 in 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Delite 70 s/z 14.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{36±34}{14}, ko je ± minus. Odštejte 34 od 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Delite -\frac{36}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{18}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{18}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{18}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Seštejte -\frac{5}{7} in \frac{324}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Prištejte \frac{18}{7} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$