Rešite 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 7x^{2}+ax+bx+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 140 izdelka.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -33.

$$a=-28 b=-5$$

Znova zapišite 7x^{2}-33x+20 kot \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktor 7x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Seštejte 1089 in -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -33 je 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{33±23}{14}, ko je ± plus. Seštejte 33 in 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Delite 56 s/z 14.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{33±23}{14}, ko je ± minus. Odštejte 23 od 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 7 v vrednosti 7 in 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$