Rešite 7x^2-3x+x^2-3=5x

$$7 x ^ { 2 } - 3 x + x ^ { 2 } - 3 = 5 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,290569415$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,290569415$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 7x^{2} in x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}-3x-3=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$8x^{2}-3x-3-5x=0$$

Združite -3x in -5x, da dobite -8x.

$$8x^{2}-8x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -8 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+96}}{2\times 8}$$

Seštejte 64 in 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{160}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{10}}{16}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+8}{16}$$

Delite 8+4\sqrt{10} s/z 16.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{4}+\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{10}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{10} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{10}}{16}$$

Delite 8-4\sqrt{10} s/z 16.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{4}+\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{4}+\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 7x^{2} in x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}-3x-3=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$8x^{2}-3x-3-5x=0$$

Združite -3x in -5x, da dobite -8x.

$$8x^{2}-8x-3=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$8x^{2}-8x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{3}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{3}{8}$$

Delite -8 s/z 8.

$$x^{2}-x=\frac{3}{8}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{3}{8} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{8}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{8}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{10}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{10}}{4}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{4}+\frac{1}{2}$$