Rešite 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Seštejte 4 in 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Delite 2+2\sqrt{22} s/z 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{22} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Delite 2-2\sqrt{22} s/z 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Delite -\frac{2}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Seštejte \frac{3}{7} in \frac{1}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Prištejte \frac{1}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$