Rešite 7x^2-18x-9=0

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 7x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -18.

$$a=-21 b=3$$

Znova zapišite 7x^{2}-18x-9 kot \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktor 7x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in 7x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -18 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Seštejte 324 in 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±24}{14}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 24.

$$x=\frac{42}{14}$$

Delite 42 s/z 14.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±24}{14}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 18.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$7x^{2}-18x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

Delite -\frac{18}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

Seštejte \frac{9}{7} in \frac{81}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

Prištejte \frac{9}{7} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$