Rešite 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -14 za b in \frac{1}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Seštejte 196 in -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Delite 14+3\sqrt{21} s/z 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{21} od 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Delite 14-3\sqrt{21} s/z 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Če število \frac{1}{4} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Delite -14 s/z 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Delite -\frac{1}{4} s/z 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Seštejte -\frac{1}{28} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$