Rešite 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -12 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Seštejte 144 in -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Delite 12+4i\sqrt{5} s/z 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{5} od 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Delite 12-4i\sqrt{5} s/z 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Delite -\frac{12}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{6}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{6}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{6}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Seštejte -\frac{8}{7} in \frac{36}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Prištejte \frac{6}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$