Rešite 7x^2-10x-1000=0

$$7 x ^ { 2 } - 10 x - 1000 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{281} + 5}{7} \approx 12,687896153$$

$$x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}\approx -11,259324724$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}-10x-1000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -10 za b in -1000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 7\left(-1000\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 7\left(-1000\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-28\left(-1000\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -1000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+28000}}{2\times 7}$$

Seštejte 100 in 28000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28100}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{281}}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{281}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{10±10\sqrt{281}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±10\sqrt{281}}{14}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 10\sqrt{281}.

$$x=\frac{10\sqrt{281}+10}{14}$$

Delite 10+10\sqrt{281} s/z 14.

$$x=\frac{5\sqrt{281}+5}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±10\sqrt{281}}{14}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{281} od 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{281}}{14}$$

Delite 10-10\sqrt{281} s/z 14.

$$x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{281}+5}{7} x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-10x-1000=0$$

Prištejte 1000 na obe strani enačbe.

$$7x^{2}-10x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

Če število -1000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}-10x=-\left(-1000\right)$$

Odštejte -1000 od 0.

$$7x^{2}-10x=1000$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}-10x}{7}=\frac{1000}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=\frac{1000}{7}$$

Delite -\frac{10}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1000}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1000}{7}+\frac{25}{49}$$

Seštejte \frac{1000}{7} in \frac{25}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7025}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7025}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7025}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{7}=\frac{5\sqrt{281}}{7} x-\frac{5}{7}=-\frac{5\sqrt{281}}{7}$$

Prištejte \frac{5}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{281}+5}{7} x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}$$