Rešite 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}+5x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 5 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5}{14}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Delite 0 s/z 14.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5}{14}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Delite 0 s/z 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Delite \frac{5}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{14}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Odštejte \frac{5}{14} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$