Rešite 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 5 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Seštejte 25 in -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{115} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Delite \frac{5}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{14}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Seštejte -\frac{5}{7} in \frac{25}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Odštejte \frac{5}{14} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$