Rešite 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 4 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Seštejte 16 in -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Delite -4+2i\sqrt{3} s/z 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{3} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Delite -4-2i\sqrt{3} s/z 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Delite \frac{4}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{7}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Seštejte -\frac{1}{7} in \frac{4}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Odštejte \frac{2}{7} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$