Rešite 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Faktoriziraj

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 7x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 35 izdelka.

$$1,35 5,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 36.

$$a=1 b=35$$

Znova zapišite 7x^{2}+36x+5 kot \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 7x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Seštejte 1296 in -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±34}{14}, ko je ± plus. Seštejte -36 in 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±34}{14}, ko je ± minus. Odštejte 34 od -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Delite -70 s/z 14.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{7} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Seštejte \frac{1}{7} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 7 v vrednosti 7 in 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$