Rešite 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 7x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-7 b=9$$

Znova zapišite 7x^{2}+2x-9 kot \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktor 7x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}+2x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 2 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Seštejte 4 in 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±16}{14}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Delite 14 s/z 14.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±16}{14}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Delite \frac{2}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{7}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Seštejte \frac{9}{7} in \frac{1}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Odštejte \frac{1}{7} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$