Rešite 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Faktoriziraj

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 7x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 18.

$$a=-3 b=21$$

Znova zapišite 7x^{2}+18x-9 kot \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 7x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Seštejte 324 in 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±24}{14}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±24}{14}, ko je ± minus. Odštejte 24 od -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Delite -42 s/z 14.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{7} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 7 v vrednosti 7 in 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$