Rešite 7x^2+14x+24=9

$$7 x ^ { 2 } + 14 x + 24 = 9$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1\approx -1+1,069044968i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1\approx -1-1,069044968i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}+14x+24=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}+14x+24-9=9-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}+14x+24-9=0$$

Odštejte 9 od 24.

$$7x^{2}+14x+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 14 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 7\times 15}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 7\times 15}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-28\times 15}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z 15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-420}}{2\times 7}$$

Seštejte 196 in -420.

$$x=\frac{-14±\sqrt{-224}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila -224.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{14}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-14+4\sqrt{14}i}{14}$$

Delite -14+4i\sqrt{14} s/z 14.

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{14}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{14} od -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-14}{14}$$

Delite -14-4i\sqrt{14} s/z 14.

$$x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1 x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+14x+24=9$$

Odštejte 24 na obeh straneh enačbe.

$$7x^{2}+14x+24-24=9-24$$

Če število 24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}+14x=9-24$$

Odštejte 24 od 9.

$$7x^{2}+14x=-15$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+14x}{7}=-\frac{15}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{14}{7}x=-\frac{15}{7}$$

Delite 14 s/z 7.

$$x^{2}+2x=-\frac{15}{7}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{15}{7}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{15}{7}+1$$

Seštejte -\frac{15}{7} in 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{7}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{8}{7}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{7}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{14}i}{7} x+1=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1 x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$