Rešite 7x^2+11x-6=0

$$7 x ^ { 2 } + 11 x - 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 7x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=7\left(-6\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=-3 b=14$$

Znova zapišite 7x^{2}+11x-6 kot \left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(7x-3\right)+2\left(7x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 7x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x-3\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 7x-3=0 in x+2=0.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 11 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 7}$$

Seštejte 121 in 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-11±17}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±17}{14}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 17.

$$x=\frac{6}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±17}{14}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -11.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Delite -28 s/z 14.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$7x^{2}+11x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7x^{2}+11x=-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 0.

$$7x^{2}+11x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+11x}{7}=\frac{6}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x=\frac{6}{7}$$

Delite \frac{11}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{14}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

Seštejte \frac{6}{7} in \frac{121}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{289}{196}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{289}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{196}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{14}=\frac{17}{14} x+\frac{11}{14}=-\frac{17}{14}$$

Odštejte \frac{11}{14} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$