Rešite 7x=x^2-1

$$7 x = x ^ { 2 } - 1$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$7x-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$7x-x^{2}+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+7x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 7 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 49 in 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-7}{-2}$$

Delite -7+\sqrt{53} s/z -2.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{53} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-7}{-2}$$

Delite -7-\sqrt{53} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$7x-x^{2}=-1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Delite 7 s/z -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{1}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$x^{2}-7x=1$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Seštejte 1 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$