Rešite 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$7xx+x=6$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 1 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Seštejte 1 in 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{14}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{14}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Delite -14 s/z 14.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$7xx+x=6$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Delite \frac{1}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{14}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Seštejte \frac{6}{7} in \frac{1}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Odštejte \frac{1}{14} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$