Rešite 7t^2-5t-9=0

$$7 t ^ { 2 } - 5 t - 9 = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{277} + 5}{14} \approx 1,545951213$$

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}\approx -0,831665498$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$7t^{2}-5t-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, -5 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -9.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+252}}{2\times 7}$$

Seštejte 25 in 252.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{5±\sqrt{277}}{14}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{277}.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{5±\sqrt{277}}{14}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{277} od 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-5t-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$7t^{2}-5t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$7t^{2}-5t=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$7t^{2}-5t=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7t^{2}-5t}{7}=\frac{9}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{9}{7}$$

Delite -\frac{5}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{14}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{9}{7}+\frac{25}{196}$$

Seštejte \frac{9}{7} in \frac{25}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{277}{196}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{277}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{196}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{277}}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{277}}{14}$$

Prištejte \frac{5}{14} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$